【韦达定理的公式是什么】在数学中，韦达定理是研究多项式根与系数之间关系的重要工具，尤其在二次方程中应用广泛。它由法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）提出，因此得名。本文将简要介绍韦达定理的基本内容，并以表格形式清晰展示其公式。
一、韦达定理简介
韦达定理描述了多项式的根与其系数之间的关系。对于一般的多项式：
$$
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0
$$
设其根为 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，则根据韦达定理，可以得到以下关系：
- 根的和：$ x_1 + x_2 + \cdots + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n} $
- 根的积：$ x_1 x_2 \cdots x_n = (-1)^n \frac{a_0}{a_n} $
- 其他组合关系也存在，如两两乘积之和等。
二、二次方程中的韦达定理
对于标准的二次方程：
$$
ax^2 + bx + c = 0
$$
设其两个根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则韦达定理给出如下公式：
- 根的和：$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- 根的积：$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $
三、韦达定理公式总结表
| 项目 | 公式 |
| 二次方程一般形式 | $ ax^2 + bx + c = 0 $ |
| 根的和（x₁ + x₂） | $ -\frac{b}{a} $ |
| 根的积（x₁ · x₂） | $ \frac{c}{a} $ |
| 三次方程一般形式 | $ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 $ |
| 根的和（x₁ + x₂ + x₃） | $ -\frac{b}{a} $ |
| 根的两两乘积之和（x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃） | $ \frac{c}{a} $ |
| 根的积（x₁x₂x₃） | $ -\frac{d}{a} $ |
四、结语
韦达定理是代数学习中的重要知识点，尤其在解方程、分析根的性质时非常实用。掌握其基本公式有助于提高解题效率，并加深对多项式结构的理解。通过表格形式的归纳，能够更直观地掌握不同次数方程对应的韦达定理公式。